Геодезические программы

[править] Введение

Длина дуги большого круга – кратчайшее расстояние между любыми двумя точками находящимися на поверхности сферы, измеренное вдоль линии соединяющей эти две точки (такая линия носит название ортодромии) и проходящей по поверхности сферы или другой поверхности вращения. Сферическая геометрия отличается от обычной Эвклидовой и уравнения расстояния также принимают другую форму. В Эвклидовой геометрии, кратчайшее расстояние между двумя точками – прямая линия. На сфере, прямых линий не бывает. Эти линии на сфере являются частью больших кругов – окружностей, центры которых совпадают с центром сферы.

Начальный азимут — азимут, взяв который при начале движения из точки А, следуя по большому кругу на кратчайшее расстояние до точки B, конечной точкой будет точка B. При движении из точки A в точку B по линии большого круга азимут из текущего положения на конечную точку B постоянно меняется. Начальный азимут , следуя которому, азимут из текущей точки на конечную не меняется, но маршрут следования не является кратчайшим расстоянием между двумя точками.

большой круг

Через любые две точки на поверхности сферы, если они не прямо противоположны друг другу (то есть не являются антиподами), можно провести уникальный большой круг. Две точки, разделяют большой круг на две дуги. Длина короткой дуги – кратчайшее расстояние между двумя точками. Между двумя точками-антиподами можно провести бесконечное количество больших кругов, но расстояние между ними будет одинаково на любом круге и равно половине окружности круга, или pi*R, где R – радиус сферы.

расстояние большого круга

На плоскости (в прямоугольной системе координат), большие круги и их фрагменты, как было упомянуто выше, представляют собой дуги во всех проекциях, кроме гномонической, где большие круги — прямые линии. На практике это означает, что самолеты и другой авиатранспорт всегда использует маршрут минимального расстояния между точками для экономии топлива, то есть полет осуществляется по расстоянию большого круга, на плоскости это выглядит как дуга.

Маршрут Нью-Йорк — Пекин

Форма Земли может быть описана как сфера, поэтому уравнения для вычисления расстояний на большом круге важны для вычисления кратчайшего расстояния между точками на поверхности Земли и часто используются в навигации.

Вычисление расстояния этим методом более эффективно и во многих случаях более точно, чем вычисление его для спроектированных координат (в прямоугольных системах координат), поскольку, во-первых, для этого не надо переводить географические координаты в прямоугольную систему координат (осуществлять проекционные преобразования) и, во-вторых, многие проекции, если неправильно выбраны, могу привести к значительным искажениям длин в силу особенностей проекционных искажений.

Известно, что более точно описывает форму Земли не сфера, а эллипсоид, однако в данной статье рассматривается вычисление расстояний именно на сфере, для вычислений используется сфера радиусом 6372795 метров, что может привести к ошибке вычисления расстояний порядка 0.5%.

Координаты в географии

Для продуктивной работы над тяжёлыми геодезическими задачами следует различать геодезические и географические координаты.

Различий много:

  • использование различных геометрических форм, применяемых в качестве идеальной формы Земли;
  • разное понимание высоты, долготы и широты.

Но, несмотря на различия, эти науки – геодезия и география – априори не могут существовать вне друг друга.

Первым фактическим различием научных сфер является то, что геодезия в исследованиях использует фигуру эллипсоид, а география – геоид. Это геометрическая фигура также является математически несовершенной, но визуально данная фигура больше схожа с планетой.

Геодезия и география имеют различительные понятия о широте, высоте и долготе. Из-за этого и появляется необходимость в разграничении координат среди данных наук. Изучения различий высоты, широты и долготы является весьма сложным математическим процессом. Однако различия можно описать в общих чертах.

Относительно понятия долготы науки никаких различий не имеют. Геодезическая широта рассчитывается от плоскости экватора до необходимой точки. Географическая широта определяется немного по-другому. Начало измеряется также от плоскости экватора, а концом является поверхность геоида.

Высота в геодезии определяется от уровня моря (в состоянии спокойствия), до необходимой точки. В географии высота рассчитывается от уровня сглаженной поверхности геоида, до необходимой точки.

[править] Формулы

Сферическая теорема косинусов

— широта и долгота двух точек в радианах

— разница координат по долготе

— угловая разница

Для перевода углового расстояния в метрическое, нужно угловую разницу умножить на радиус Земли (6372795 метров), единицы конечного расстояния будут равны единицам, в которых выражен радиус (в данном случае — метры).

Используется, чтобы избежать проблем с небольшими расстояниями.

Модификация для антиподов

Предыдущая формула также подвержена проблеме точек-антиподов, чтобы ее решить используется следующая ее модификация.

Реализация на Avenue

'pnt1, pnt2 - точки между которыми вычисляются расстояния
'pi - число pi, rad - радиус сферы (Земли), num - количество знаков после запятой
pi = 3.14159265358979
rad = 6372795
num = 7

'получение координат точек в радианах
lat1 = pnt1.getY*pi/180
lat2 = pnt2.getY*pi/180
long1 = pnt1.getX*pi/180
long2 = pnt2.getX*pi/180

'косинусы и синусы широт и разниц долгот
cl1 = lat1.cos
cl2 = lat2.cos
sl1 = lat1.sin
sl2 = lat2.sin
delta = long2 - long1
cdelta = delta.cos
sdelta = delta.sin

'вычисления длины большого круга
p1 = (cl2*sdelta)^2
p2 = ((cl1*sl2) - (sl1*cl2*cdelta))^2
p3 = (p1 + p2)^0.5
p4 = sl1*sl2
p5 = cl1*cl2*cdelta
p6 = p4 + p5
p7 = p3/p6
anglerad = (p7.atan).SetFormatPrecision (num)dist = anglerad*rad 'вычисление начального азимутаx = (cl1*sl2) - (sl1*cl2*cdelta) y = sdelta*cl2 z = (-y/x).ATan.AsDegrees if (x < 0) then z = z+180 end z = -(z + 180 mod 360 - 180).AsRadiansanglerad2 = z - ((2*pi)*((z/(2*pi)).floor))
angledeg = (anglerad2*180)/pi'возврат значений длины большого круга и начального азимутаdistlist = {dist, angledeg}return distlist
atheme = av.getactivedoc.getactivethemes.get(0)
aftab = atheme.getftab
f_shape = aftab.findfield("Shape")

f_dist = aftab.findfield("dist")f_ang = aftab.findfield("ang")
'testpoint - точка отсчета
testpoint = point.make(25.85, 55.15)
aftab.seteditable(true)

'для каждой точки темы до которых считают расстояния от точки отсчета
for each rec in aftab
	pnts = {}
	apoint = aftab.returnvalue(f_shape, rec)
	pnts.add(apoint.getx)
	pnts.add(testpoint.getx)
	pnts.add(apoint.gety)
	pnts.add(testpoint.gety)

	'Вызов процедуры расчета расстояний
	'"Calc-distance" - название скрипта с процедурой в проекте
	param = av.run("Calc-distance", pnts)
	aftab.setvalue(f_dist, rec, param.get(0))
	aftab.setvalue(f_ang, rec, param.get(1))
end
aftab.seteditable(false)

Реализация на языке Python

import math
 
 #pi - число pi, rad - радиус сферы (Земли)
 rad = 6372795
 
 #координаты двух точек
 llat1 = 77.1539
 llong1 = -120.398
 
 llat2 = 77.1804
 llong2 = 129.55
 
 #в радианах
 lat1 = llat1*math.pi/180.
 lat2 = llat2*math.pi/180.
 long1 = llong1*math.pi/180.
 long2 = llong2*math.pi/180.
 
 #косинусы и синусы широт и разницы долгот
 cl1 = math.cos(lat1)
 cl2 = math.cos(lat2)
 sl1 = math.sin(lat1)
 sl2 = math.sin(lat2)
 delta = long2 - long1
 cdelta = math.cos(delta)
 sdelta = math.sin(delta)
 
 #вычисления длины большого круга
 y = math.sqrt(math.pow(cl2*sdelta,2)+math.pow(cl1*sl2-sl1*cl2*cdelta,2))
 x = sl1*sl2+cl1*cl2*cdelta
 ad = math.atan2(y,x)
 dist = ad*rad
 
 #вычисление начального азимута
 x = (cl1*sl2) - (sl1*cl2*cdelta)
 y = sdelta*cl2
 z = math.degrees(math.atan(-y/x))
 
 if (x < 0):
     z = z+180.
 
 z2 = (z+180.) % 360. - 180.
 z2 = - math.radians(z2)
 anglerad2 = z2 - ((2*math.pi)*math.floor((z2/(2*math.pi))) )
 angledeg = (anglerad2*180.)/math.pi
 
 print 'Distance >> %.0f' % dist, ' '
 print 'Initial bearing >> ', angledeg, ''

Реализация в Excel

Можно также воспользоваться следующей функцией:

Public Function Distance_A_B(Lat1 As Double, Long1 As Double, Lat2 As Double, Long2 As Double)
    'определение расстояний между географическими координатами. Координаты должны быть десятичными
    'расстояние выводится в метрах

    With Application.WorksheetFunction

        Distance_A_B = .Atan2(Sin(.Pi() * Lat1 / 180) * Sin(.Pi() * Lat2 / 180) + Cos(.Pi() * Lat1 / 180) * Cos(.Pi() * Lat2 / 180) * Cos(Abs(.Pi() * Long2 / 180 - .Pi() * Long1 / 180)), _
                ((Cos(.Pi() * Lat2 / 180) * Sin(.Pi() * Long2 / 180 - .Pi() * Long1 / 180)) ^ 2 + (Cos(.Pi() * Lat1 / 180) * Sin(.Pi() * Lat2 / 180) - Sin(.Pi() * Lat1 / 180) * Cos(.Pi() * Lat2 / 180) * Cos(Abs(.Pi() * Long2 / 180 - .Pi() * Long1 / 180))) ^ 2) ^ 0.5) * 6372795

    End With

End Function

Проверочный набор данных

Если все считается правильно, должны быть получены следующие результаты (координаты точек даны как широта/долгота, расстояние в метрах, начальный угол в десятичных градусах):

# Точка 1 Точка 2 Расстояние Угол
1 77.1539/-139.398 -77.1804/-139.55 17166029 180.077867811
2 77.1539/120.398 77.1804/129.55 225883 84.7925159033
3 77.1539/-120.398 77.1804/129.55 2332669 324.384112704

Что представляют собой прямоугольные координаты

Основа проекций эллипса на плоскость — что по Гауссу-Крюгеру, что по системе UTM — это принцип прямолинейных исчислений Декарта.

Система плоских прямоугольных координат

  • За горизонтальную ось X берется абсцисса (параллель), идущая на восток, за вертикальную Y — ордината (меридиан), идущая на север, за начало отсчета O — их пересечение.
  • Точка, отмеченная на плоскости карты, измеряется вертикальным расстоянием до линии оси X (это будет величина y), плюс горизонтальным до линии оси Y (это будет величина x).
  • Плоскость делится осями на 4 части — так называемых квадранта с нумерацией против часовой стрелки (I, II, III, IV): I квадрант верхний правый (северо-восток), II верхний левый (северо-запад), III нижний левый (юго-запад), IV нижний правый (юго-восток).

Величины имеют как плюсовое значение, так и минусовое, что зависит от положения относительно квадранта:

  • I квадрант имеет обе положительные величины (x, y);
  • II квадрант задает смешанные величины (-x, y);
  • III квадранту присущи обе отрицательные величины (-x,-y);
  • IV квадрант обладает также смешанными величинами (x,-y).

Далее системы имеют существенные различия.

Для проекции  Гаусса-Крюгера отображаемая на карте территория разделена на 60 зон, где расстояние между меридианами приравнено к 6º. Отсчет идет от Гринвича к востоку и к экватору на север. За коэффициент масштаба взята единица. Точкой отсчета выступает пересечение выбранного меридиана с экватором.

Для разработанной американцами системы UTM характерны аналогичные деления на 60 зон, но расчетный меридиан иной — первая по нумерации зона ведет начало от меридиана 177º западной долготы. Также отличия касаются масштабного коэффициента — он равен 0,9996. В системе UTM отсутствуют отрицательные значения — для этого к западной абсциссе приплюсовывают 500 километров, а к южной ординате — 10 тысяч километров.

Алгоритмы перевода географических координат в прямоугольные

Для быстрого пересчета географических координат в прямолинейные и обратно действуют особые алгоритмы, которые стали основой автоматических программ по такому сервису. Разработаны также онлайн конвертеры, пересчитывающие как координаты Гаусса — Крюгера, так и UTM, когда градус нахождения объекта, даже его минута и секунда превращаются в точные метры — и наоборот, когда метры трансформируются в градусы.

В программу либо конвертер вводятся параметры широты с долготой, на которых расположен наш объект, а на выходе имеем величины x (горизонтальный параметр) и y (вертикальный параметр). Аналогично делается обратный перевод.

Формула пересчета (ключ) учитывает:

  • нумерацию зоны по Гауссу-Крюгеру (из имеющихся 60-ти);
  • коэффициент масштаба (для Гаусса-Крюгера это единица, для UTM это 0,9996);
  • тригонометрические функции;
  • начальную параллель;
  • осевой меридиан;
  • большую и малую полуоси;
  • условные смещения, присущие начальной параллели по северу, а также центральному меридиану по востоку;
  • величину приплюснутости;
  • эксцентриситет.

В спутниковой навигации ГЛОНАСС и GPS действует постоянное отслеживание координат любого заданного формата. Можно задать величины, чтобы показывалась широта и долгота, а одновременно отображались метры либо километры.

[править] Системы координат

Рассмотрим следующие системы координат.

  1. Геоцентрические декартовы прямоугольные координаты:
    • начало координат находится в центре эллипсоида,
    • ось z расположена вдоль оси вращения эллипсоида и направлена в северный полюс,
    • ось x лежит в пересечении экватора и начального меридиана,
    • ось y лежит в пересечении экватора и меридиана с долготой L = 90°.
  2. Система геодезических координат:
    геодезическая широта B 
    угол между нормалью к поверхности эллипсоида и плоскостью экватора,
    геодезическая долгота L 
    угол между плоскостями данного и начального меридианов,
    геодезическая высота H 
    кратчайшее расстояние до поверхности эллипсоида.
  3. Топоцентрические декартовы прямоугольные координаты:
    • начало координат находится в некоторой точке Q₀ (B₀, L₀, H₀) над эллипсоидом,
    • ось z расположена вдоль нормали к поверхности эллипсоида и направлена вверх,
    • ось x расположена в плоскости меридиана и направлена на север,
    • ось y перпендикулярна к осям x и z и направлена на восток.

Помимо широкого использования в геодезических целях, каждая из представленных координатных систем находит важное применение в прикладных областях.

Геодезические координаты со времён седой древности используются в навигации и картографии. В картографии они являются основой построения проекций.

Геоцентрическая система координат необходима для вычисления спутниковых орбит и решения других орбитальных задач.

Проекции, используемые картографами различных стран, основаны на различных геодезических датумах, т.е. созданы на различных эллипсоидах с разными размерами, положением центров и ориентацией осей в пространстве. Самый простой и точный способ пересчёта координат, заданных в разных датумах, зиждется на преобразованиях между геодезическими и геоцентрическими системами. В общем случае схема пересчёта координат между двумя проекциями выполняется в пять этапов:

  1. координаты первой проекции — в геодезические координаты на первом эллипсоиде,
  2. геодезические координаты — в геоцентрические координаты первого датума,
  3. геоцентрические координаты первого датума — в геоцентрические координаты второго датума,
  4. геоцентрические координаты — в геодезические координаты на втором эллипсоиде,
  5. геодезические координаты — в координаты второй проекции.

Топоцентрическая система координат — естественная система для работы различных наземных объектов: ракетных стартовых комплексов, станций слежения за спутниками, станций ПВО и других измерительных комплексов. Естественно, собираемая информация в каждом случае преобразуется в общую систему координат, связанную с Землёй — геодезическую систему координат.

Описание

 Как со спутника определяют местонахождение какого-нибудь объекта? Неужели все это возможно благодаря всего лишь школьным географическим координатам? Для начала уточним, что такое географические координаты.

Географические  коордианты — это координаты, позволяющие установить местонахождение объекта на поверхности Земли. Они определяются географическими широтой и долготой и измеряются в градусах.

Значения широты располагаются в пределах от 90° до +90°, а долготы от 180° до +180°.

Есть интересная школьная загадка про географические координаты: Где находится точка,  имеющая координаты 0 градусов  широты и 0 градусов долготы?

Часть  людей утверждают что на полюсе, одни на Северном, другие на Южном. 

На самом деле все очень просто. Нулевой меридиан, то есть 0 градусов долготы, проходит от Северного полюса к Южному, в том числе и через Лондон, а вот 0 градусов широты будет на экваторе и таким образом  ответ на задачу будет такой:  Где то в Атлантическом океане, у западных берегов Африки.

Также просто отвечать на вопрос «есть ли на земле точка с географическими координатами 180 градусов широты и 180 градусов долготы»

Если вы прочитали абзац  до этого, то поймете что широта не может быть равна 180 градусов. Так как широты начинаются с числа 0 (это экватор) и заканчивая -90 градусов ( это Южный полюс) или +90 ( это Северный полюс)

Сами координаты могут быть записаны в нескольких форматах :

  • 17.755831° — градусы (и дробная часть градуса)

  • 55°45.35′ — градусы и минуты

  • 55°45’20.9916″ — градусы, минуты и секунды 

Иногда в градусах появляются  буквы которые «отвечают» за широту (N-северная, S-южная) или/и  долготу (W-западная, E-восточная).

Иногда букв нет, и вместо этого пишут отрицательные широты и долготы (южные и западные соответственно). 

Сервис помогает конвертировать градусы, минуты и секунды в дробные части градуса, а также выполнять обратную задачу, из дробной части градуса вычленять минуты и секунды.

Кроме этого бот умеет считать произвольные выражения в которых фигурируют градусы.

Хотелось бы напомнить что градус это одна из мер, которыми измеряют углы.

Один полный оборот чего бы то ни было вокруг своей оси составляет ровно 360 градусов, а полоборота соответственно 180 градусов.

Градус может выражаться в виде градуса и дробной части, а также в виде минут и секунд

Соответствие такое же как и в обычных часах, то есть 1 градус содержит 60 минут, а 1 минута содержит 60 секунд.

Заметьте: 1 градус на экваторе  составляет порядка 111 километров, 1 градус за Полярным кругом в километрах намного меньше. Более точно можно узнать здесь

Итак, переведем координату из градусов в минуты и наоборот:44.525000° = 44°31.50 (0.525000* 60= 31.50) — То есть, всего лишь — десятые доли градуса нужно умножить на 60 минут.44°31.50 = 44.525000° (31.50/60= 0.525000) – Совершаем обратную операцию: минуты делим на 60. Целая часть координаты(градус) и там, и там остается неизменной.

Таким же образом пересчитываются минуты в минуты с секундами и обратно.

Для тех, кто ищет по заданным географическим координатам место на карте Земли, стоит посетить вот этот ресурс Поиск объекта по географическим координатам

Интересные факты:

Какую часть градуса составляет одна минута?  1 минута это 1/60 часть градуса

Какую часть градуса составляет одна секунда? 1 секунда это 1/60 часть минуты или 1/3600 часть градуса

Координаты Гаусса-Крюгера

Координатная зональная система Гаусса-Крюгера схожа с прямоугольной. Различие в том, что она может применяться для всей территории земного шара, а не только для небольших участков.

Прямоугольные координаты зон Гаусса-Крюгера, по сути, являются проекцией земного шара на плоскость. Она возникла в практических целях для изображения больших участков Земли на бумаге. Искажения, возникающие при переносе, считаются незначительными.

Согласно этой системе, земной шар делится по долготе на шестиградусные зоны с осевым меридианом посередине. Экватор находится в центре по горизонтальной линии. В итоге насчитывается 60 таких зон.

Каждая из шестидесяти зон имеет собственную систему прямоугольных координат, отсчитываемую по оси ординат от осевого меридиана Х, а по оси абсцисс – от участка земного экватора У. Для однозначного определения местоположения на территории всего земного шара перед значениями Х и У ставят номер зоны.

Значения оси Х на территории России, как правило, являются положительными, в то время как значения У могут быть и отрицательными. Для того чтобы избежать знака минус в величинах оси абсцисс, осевой меридиан каждой зоны условно переносят на 500 метров на запад. Тогда все координаты становятся положительными.

Система координат была предложена Гауссом в качестве возможной и рассчитана математически Крюгером в середине двадцатого века. С тех пор она используется в геодезии в качестве одной из основных.

Расчет расстояния между координатами

Данный сервис позволяет рассчитать расстояние между двумя точками с известными географическими координатами.

Как известно, кратчайшим расстоянием между двумя точками на земной поверхности является длина дуги круга, проведенного на сфере по этим двум точкам. При расчете расстояния по географическим координатам делается предположение, что Земля не плоская, а круглая (если быть точнее, имеет форму, приближенную к сфере), то есть Земля — сфероид.

Для определения расстояния между двумя точками будет применяться формула расчета длины дуги, так называемая «модифицированная формула гаверсинусов».

Поскольку в расчете участвует радиус, а у Земли, как у не совсем правильной сферы, он разный, скажем на северном полюсе — 6335.437 км, а на экваторе — 6399.592 км. В связи с этим в расчете берется среднее значение радиуса Земли равное 6372.795 км, что позволяет получать результат с точность 99,5%.

В калькуляторе ниже для примера приводится расчет расстояния между координатами г.Москва и г.Санкт-Петербург.

С чего начать изучать азы геодезии?

Однако уже с XII века геодезия получила широкое распространение и у нас – для исследования местности и составления карт были осуществлены многие экспедиции к побережью Северного Ледовитого океана, в Сибирь, Новую Землю и на Дальний Восток.

В 1570 году увидела свет первая геодезическая карта Московского государства под названием «Большой чертеж».

Следующий всплеск развития геодезии приходится на время правления Петра I. Так, в Москве в 1701 году в школе математических и навигационных наук началось обучение первых профессиональных геодезистов. В 1739 году при Петербургской академии наук создается Географический департамент, в 1758 году его руководителем становится Ломоносов М.В. За время управления Ломоносовым исправляются карты «Атласа Российского» (вносятся новые более точные данные) и создаются несколько новых карт.

Огромнейший вклад в развитие геодезии внесло генеральное межевание, проходившее с 1765 года по 1855 год. По площади покрытия – от Европейской России до Крыма. Для измерения углов использовалась астролябия, а для линий – железная цепь в десять саженей длиной. Для подготовки специалистов по межеванию в 1779 году в Москве специально открывается Константиновское землемерное училище (в 1835 году преобразовано в Константиновский межевой институт).

Немалую роль в развитие геодезии внесли русские ученые Струве и Теннер. Их работа по измерению дуги меридиана протяженностью 25º осуществлялась на протяжении 15 лет (с 1816 года по 1831 году).

Геодезические координаты

Основной фигурой, применяемой для отсчета геодезических координат, является земной эллипсоид.

Эллипсоид – трехмерная сжатая фигура, которая наилучшим образом представляет собой фигуру земного шара. Ввиду того что земной шар – математически неправильная фигура, вместо нее для определения геодезических координат используют именно эллипсоид. Это облегчает осуществление многих расчетов для определения положения тела на поверхности.

Геодезические координаты определяются тремя значениями: геодезической широтой, долготой и высотой.

  1. Геодезическая широта – это угол, начало которого лежит на плоскости экватора, а конец — у перпендикуляра, проведенного к искомой точке.
  2. Геодезическая долгота – это угол, который отсчитывают от нулевого меридиана до меридиана, на котором находится искомая точка.
  3. Геодезическая высота – величина нормали, проведенной к поверхности эллипсоида вращения Земли от данной точки.

Способы перевода

Перевести геодезические координаты объекта недвижимости в географические на сегодняшний день представляется задачей сложной. Всё дело заключается в закрытости подробной информации и нелинейности картографических данных, из-за чего в итоге расчётов могут возникнуть сдвиги от нескольких метров до нескольких километров.

Однако разработано множество программ, которые облегчают процесс проведения пересчёта. Одной из них является GPSMapEdit. К сожалению, российских программ не существует, и для расчёта необходимо самостоятельно вводить данные ключевых точек (ключ расчёта), причём делать это нужно очень точно. Но даже в этом случае сдвигов в несколько метров не избежать, так как ключи большинства регионов до сих пор не доработаны.

К  примеру, переложение данных из геодезической карты в географическую и наоборот по ключам МСК – 50 (Москва) зона 2 получается точным, чего не скажешь обо всех регионах.

Другим способом является осуществление расчётов на специальных сайтах, где установлены геокалькуляторы с учётом данный российских топографических карт. К примеру:

  1. latlong.ru – сайт довольно популярный и по основным регионам (Москва, Санкт-Петербург) выдаёт точные результаты. Но всё зависит от вводных данных. Нужно просто ввести имеющие координаты по ГСК-2011 (Основа МСК) или координаты по GPS. Однако возможно сдвиги в несколько километров.
  2. www.the-mostly.ru – простой и удобный калькулятор для перевода картографических координат в виде десятичных дробей в стандартные показатели широты и долготы в градусах, минутах, секундах. Точная ссылка на вкладку: http://the-mostly.ru/konverter_geograficheskikh_koordinat.html.

Поискав на просторах интернета, можно найти десятки подобных сайтов, но никто не гарантирует точность расчётов и уж тем более не обеспечивает правовой статус перевода. Ведь в основном перевод может пригодиться для представления в государственные органы или же исполнения указаний органов власти.

Под ответом органа ставиться печать государственного образца, которая подстрахует от ответственности в случае чего.

Полярные координаты

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Андрей Измаилов
Наш эксперт
Написано статей
116
Добавить комментарий